本文源于十四正在撰写的《UniSwap从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是Dex中AMM的重要部分，故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。本文推导基于AMM经典恒积公式
AMM机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀SudoSwap的AMM机制-创新挑战与局限部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义如需word源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取Part1:计算初始持有价值
假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始两者价值相等，如1e0=10t0，用公式表达其token的价格则p0为:
动态 | BafeEx解读：欧洲央行对欧元稳定币态度较为乐观:1月3日，欧洲央行市场基础设施和支付总监Ulrich Bindseil发布了央行欧元稳定币CBDC工作总结。BafeEx交易所分析师Zoy表示，从文章来看，欧洲央行对欧元稳定币CBDC持较为乐观的态度，注意不是极度乐观。欧洲央行主要担心：1.金融脱媒（Disintermediation），储户和机构通过这种方式藏匿和转移欧元资产，规避欧洲央行监管；2.无法应对危机时期的银行的系统性建导（Facilitation）问题，即CBDC相对来说更难被央行调控。BafeEx分析师Zoy强调，CBDC的双层利率系统也许可以应对上述两个问题，CBDC得以顺利发行的可能性在逐渐提高。[2020/1/4]
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入Lp的行为，则未来即使token对比Eth的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值VH为:
动态 | 肖磊解读特朗普“攻击”Libra原因：Libra没有明确跟美元挂钩:7月13日消息，财经专栏作家、财经评论员肖磊解读特朗普“攻击”Libra原因，他认为特朗普说Libra不可靠，而且需要获得一张银行牌照，接受监管。其实这里隐含的意思是，Libra没有明确跟美元挂钩，所以不可靠，没有美国监管机构的批准，就不能干金融的业务。[2019/7/13]
Part2：为UniSwap注入流动性
我们可以将ETH和代币两者按一定比例注入流动性，这里方便计算假定为按总值各占50%的注入，流动性池会给我们Lp的凭证，如10个LpToken用于证明我们占据当前总流动性的分红权益股份。由于恒积公式，只有注入和抽离LP会改变K值
所以可以推导出计算当前e1的数量公式：
动态 | 区块链技术助力共建中国人群基因变异解读标准数据库发布:据央广网消息，5月27日，“区块链技术助力共建中国人群基因变异解读标准数据库”在2019数博会“生命大数据高峰论坛”上发布。华大集团大数据中心副主任杨梦表示，数据库的建立必须满足可公开、可溯源、不可篡改、迭代更新、临床信息溯源、符合伦理法规等条件，而利用区块链技术可以实现账本公开、所有历史信息留痕、哈希摘要上链、分布式共识、私有数据存证、细颗粒度权限控制等。[2019/5/28]
最终
如此综合计算我们可以提取的流动性价值VU是
声音 | EOS pacific创始人解读EOS宪法2.0：删减多条目是为仲裁机构减轻压力:今天，EOS pacific创始人王栋在引力生态峰会上表示，BM推出的宪法2.0版最核心的有以下几个方面：
1、CODE IS LAW。所有的法律都应代码化，即使代码有BUG。
2、BM进一步诠释合约，把整个合约清晰定义。如果各方理解有不同，才需要仲裁员出现。仲裁机制主要的工作范围已经大幅度缩小。
3、私钥的丢失是个人的责任，不是通过仲裁可以解决的问题。
4、在智能合约定义的范围内，仲裁能冷冻Token的转移。
王栋还表示，EOS宪法从1.0版的20条减到9条，把很多东西去掉，就是让Token不要根据自己对宪法的理解套用自己的情形，无限的给仲裁机构施加压力。[2018/7/15]
此处得出VU的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为VU推导了上诉的两个采用e1以及不采用e1的公式Part3：无常损失公式推导
依据Part1我们得出了保持持有当前token的价值VH，依据Part2我们得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的总价值VU，显而易见：Divergenceloss应该是VD
以太坊安全主管解读硬分叉Constantinople：重建区块哈希值:据Ethnews的报道，今日，以太坊安全主管Martin Swende发布了一系列文章，介绍即将到来的以太坊硬分叉Constantinople正在讨论中的一些特点。文章讨论了V神提出的EIP210提案，Swende解释道，提案将分成三个阶段重建区块哈希值，允许新的区块直接与旧区块不按顺序地连接，增加区块间的连接性。EIP210将按照EDCC或智能合约的方式算入哈希值，“将会强化轻客户端要求”，这个区块哈希值升级将使以太坊用户免于查看历史区块哈希值。[2018/5/1]
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以VH
此处带入上文Part1和2结论中的VH与VU详细公式
所以无常损失率VD/VH为：
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率R，其等于两个时间的价格相除
结合Part1中的公式
所以R也等于
结合无常损失率VD/VH我们将核心部分都乘以e0来形成只有R的最终公式
这样则可以化简出只有R来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和R值有关系，则也意味着只要R有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值Part4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于涨到1ETH=200Dai则是上涨1倍，其无常损失是相同的均为5.72%
如何理解无常损失？无常是什么意思？首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。无常损失在何时发生？如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异无常损失会超过导致LP入不敷出吗？流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为LP以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。无常损失究竟来源何处？向市场提供流动性做LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的\nETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。相关资料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md欢迎你从公众号后台留言作者探讨web3行业问题点赞关注十四，用技术视角带给你价值
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