如果有人告诉你，相比于您被自己心爱的小狗偶尔不小心咬伤致死，其实您被雷击致死的概率更小，您会相信吗？如国家安全委员会所显示，人一生中死于狗咬的机率是1：112,400，而死于雷击的机率是1：161,856。尽管雷击看起来可能更致命，但实际情况却更为复杂。让我们看看其中原因。1656年，法国数学家布莱斯·帕斯卡尔在一封名为“Gambler’sRuin”的信中首次讨论到的一个基本的统计概念告诉我们，不断暴露于危险事件的可能性可能会改变我们对单个事件的认知。我们一生中更容易接触狗，这一事实使狗咬最终比雷击更为致命。Gambler’sRuin在单个事件的概率与最终事件的概率之间提供了统计联系。这个概念是交易的基础之一。在这种概率游戏中，无论我们是否意识到，我们的策略是获胜还是失败总是存在一种概率。因此，我们使用的策略是有可能导致破产的。但是破产会如何发生？或者说何时才会发生？更重要的是，在知道这些问题的答案后我们又能做些什么？由贝尔实验室的科学家JohnLKellyJr.于1961年发明的著名凯利公式可以帮助我们找到这些问题的答案。一个简单的抛硬币游戏
3iQ研究主管：PayPal稳定币可能会引发竞争并迫使监管机构采取行动:金色财经报道，3iQ研究主管Mark Connors表示，PayPal稳定币可能会引发竞争并迫使监管机构采取行动。他指出，PayPal在全球拥有4.31亿用户，PayPal推出稳定币的影响可能会与贝莱德的现货比特币ETF相似，他将PayPal在供应商中的影响力与贝莱德首席执行官Larry Fink所发表的支持比特币的言论进行了比较，他说：“这与Larry Fink验证比特币一样重要——如果不是更大的话——因为支付系统会产生立竿见影的影响，他们这样做是因为他们希望参与金融的下一步发展。”
dYdX 首席执行官Antonio Juliano认为，为人们提供更多来自值得信赖的公司的稳定币选择总体来说是一件好事。 虽然 Circle (USDC) 和 Tether (USDT) 是当今稳定币领域的佼佼者，但他指出，竞争会催生更好的产品。[2023/8/8 21:30:53]
让我们设想一个简单的抛硬币游戏。如果掷出正面，则投注者将获得全部投注，否则，如果掷出反面，则投注者失去全部注。设结果H的概率为p，T的概率为q=1-p。现在假设我们有一个p>0.5的不公平硬币，这意味着抛掷出H的可能性比T高。每次抛掷的奖励?是一个随机变量，
BlockFi财务报表：FTX的贷款使BlockFi高管减少8亿美元股权:1月12日消息，破产的加密货币借贷机构BlockFi今日公布了其财务报表。该文件详细说明了去年6月FTX的一笔贷款对BlockFi 13位高管的影响，BlockFi高管持有的股权减少了8亿美元，其中，其创始人兼首席执行官ZacPrince的股权价值减少了4.13亿美元，并通过加薪25万至40万美元作为补偿，而其他高管则获得了高达56万美元的加薪。该文件称，10月14日之后，BlockFi管理团队的任何成员都没有从该平台撤回任何加密货币，管理团队仅占全年77亿美元零售提款额的0.15%。但文件仍然显示高管的大量提款，包括ZacPrince在4月份从该平台中提取的超过900万美元，文件称这是为了支付美国联邦和州税，以及他在8月份提取的超过87万美元。大多数交易数据都是匿名的，法院将于下周考虑是否解封债权人信息。[2023/1/12 11:08:20]
其中?+和?–分别代表获胜和亏损的下注倍数。让我们先假设每掷一次都是赢了或是输了全部注，即?+=1和?–=-1。抛硬币的回报R的期望值为
报告：比特币矿企Marathon在更新11月运营情况后下跌7%:金色财经报道，比特币矿企Marathon在周二股市收盘后提供了11月份的运营情况，一天后其股票价格下跌了7.3%。该公司称其生产受到了\"德克萨斯州King Mountain工厂减产的负面影响\"。Marathon11月生产了472枚比特币，而10月份生产创下615枚比特币的记录。（theblock）[2022/12/8 21:30:26]
那玩家应该每次下注多少呢？假设C0是玩家的初始资产，并且他/她每次都下注资产的某部分f。经过N次下注后，最终净值CN为
最佳注大小的推导–凯利注
让我们研究上述简单抛硬币游戏的最佳下注大小。第一个问题是，我们想要实现什么样的最优化？在本文中，我们希望最大化预期的长期增长率，即每次独立抛掷的平均对数回报。我们希望以使E为最大化的方式选择f。因为
嘉楠耘智推出新一代比特币矿机:金色财经报道，比特币矿机制造商嘉楠耘智推出其新一代高性能比特币矿机，?Avalon Made A13（A13）系列。新款矿机由先进的 ASIC 技术提供支持，新的 A13 系列将包括两种不同的型号，其计算能力和功率效率都比其前身有所提高。A1346 型号具有 110 TH/s 的哈希率和 30J/TH 的功率效率。A1366 型号配备 130TH/s 的算力和 25J/TH 的功率效率。[2022/10/24 16:37:08]
将上述表达式的一阶导数设置为0并对其进行求解，得出f=2p?1。这是实现最大预期长期增长的注大小。我们将其称为凯利注fKelly=2p?1。凯利注对于任何?+和?–的一般形式可以同样的推导为
投币游戏的实现与模拟
我们根据上述规则以CoinTossGame进行了仿真实验。以下是实验模拟的参数：win_rate:p获胜的概率；profit:?+,当结果对应于赢时的下注乘数；loss:?–,当结果对应于损失时的下注乘数；number_of_tosses:N,游戏运行一次的抛掷次数；number_of_runs:游戏的运行次数；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始资产以下每列代表一轮游戏，并显示当前游戏中资产的对数。
印度央行计划今年推出央行数字货币，但同时表示要循序渐进:6月8日消息，度央行计划今年推出央行数字货币，但同时表示要循序渐进。[2022/6/8 4:10:44]
首先，我们用随机抛硬币的方式进行10轮，每轮抛掷30次，其中获胜概率p为70％，profit=1，loss=-1。通过计算凯利注大小为2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。
过度下注，下注不足和凯利下注的特征
我们模拟多次重复下注，并看看不同下注大小所得的资产特征。我们将分别模拟过度下注，下注不足和凯利下注的情况。过度下注现在，我们将模拟下注码数超出理想下注的情况，以看看此下注模式对最终净值的影响。首先，让我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自下注大小为80％的两倍）的100次抛掷。
我们可以看到，在游戏运行多次之后，过高的注更有可能导致破产。原因是连续亏损的可能性总是存在的，在这种情况下，过度下注只会使资产净值几何级下降。下注不足接下来，我们以下注大小为20％模拟100次抛掷的1000条资产曲线，这是我们40％凯利下注的一半。在这种情况下，我们下注不足。
正如我们所观察到的，在下注时，相对较多次的模拟会下得到不错的最终资产。但是，由于我们下注不足，这意味着我们正在过分安全地进行游戏，也同时意味着我们的资金增长率会受到限制。凯利投注最后，我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自凯利下注的100次抛掷。
可以看到，通过凯利下注，我们可以实现最佳结果。过度下注、下注不足和凯利下注的最终资产分布
下图显示了最终资产的分布，分别为过度下注，下注不足和凯利下注。
上图显示，即使我们单次获胜率较高，在过度下注的情况下，由于可能发生的连续损失会几何性的减少我们的资产，这很可能导致我们在多次下注之后破产。投注不足时，我们破产的机会较小，但我们无法优化资产增长。通过凯利投注，我们拥有最高的预期长期增长率，但与投注不足的情况相比，最终资产更分散地聚集在正区域附近。非对称关系–应用凯利以更好地调整注大小
让我们针对不同的下注大小重复上述模拟过程，以便我们可以观察到预期长期增长率与下注大小的详细变化。这次，我们将模拟1000次投掷1000次，起始资本=100。
让我们绘制预期的长期增长率与下注大小的关系。
我们可以清楚地看到注大小和增长率之间的不对称关系。根据定义，预期的长期增长率将通过凯利投注最大化。只要下注的大小超过凯利，长期预期增长率就会下降得更快，而下注不足则不会导致太严重的结果。不论单次获胜概率如何，这种不对称关系都是存在的。
凯利注大小fKelly是产生最大预期长期增长率的最佳注大小。现在我们了解到，如果投注者以大于凯利作下注，那么他或她很可能会被淘汰。我们还可以看到，过分安全行事并不是一个坏主意，因为它仍然会带来相对积极的结果。这引起了我们的注意，即使我们以70％的胜率下注，如果我们过度下注，我们最终可能会在连续亏损的情况下破产。这个原理甚至适用于难以预测的游戏。在交易中的潜在应用
在量化交易中，我们不可避免地假设过去的事情会为我们提供信息，以便我们在将来做出更好的决策。策略回测可以帮助我们确定策略收益的概率分布。然而，我们必须确保上述的分布足够稳定以获得可靠的凯利公式计算。一种方法是使用移动窗口方法动态地估计概率分布。使用高斯方法可以很容易地估计抛硬币的结果，但是金融市场的预测更具挑战性。我们必须记住金融市场要比简单的抛硬币游戏要复杂得多。在金融市场中，价格不会随机波动。价格回报分布通常是高度偏斜，并且这些分布的参数对于模型构建而言不够稳定。结论
为了在不确定的情况下取得最佳表现，我们必须对概率有所了解，因为这有助于我们通过理解和运用凯利公式来估算最实际的策略。即使您对自己在游戏中的优势充满信心，在这个概率的世界中您需要做好破产的准备，特别是当您面临更大风险的时候。
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