编者按：本文来自蓝狐笔记，作者：Nick，编译：HQ，星球日报经授权发布。前言：S2F是用来对比特币价值进行预测的模型。那么，S2F是否是虚假的假设？本文则试图对此进行证伪，最后它的结论是：“比特币就像是醉汉，而Stock-to-Flow就是回家的路。”本文作者是Nick，由蓝狐笔记“HQ”翻译。摘要本文将探讨比特币的价值是否存在stock-to-flow的关系。对所提出的对数模型的统计有效性、各变量的平稳性以及潜在的虚假关系都进行了检验。建立了一个向量误差修正模型，并与stock-to-flow模型进行了比较。尽管这些模型中，有些在Akaike信息标准方面超过了原始模型，但它们都未能对stock-to-flow是比特币价值的一个重要非虚假预测因素的假设进行否定。比率模型是指可用资产或储备资产的数量除以每年生产的数量，Stock-to-Flow比率是一个重要的指标，因为S2F中较高的指标值反映了资产每年通货膨胀发生率的降低。）注意所有分析均使用Stata14完成不构成投资建议简介
科学方法对大多数人来说是难以理解的，毕竟这是反直觉的。它的最终结论可能不反映个人信仰。这个方法需要一个基础来理解这个基本概念：存在错误是允许的。这应该是学校里教的东西。如果我们害怕出错，就永远不会提出新的建议。因此，科学发现的历史，是由其“机缘巧合的本质”所决定的。人们偶然发现的事情，可能和他们最初打算做的事情一样重要。他们最初的想法也许是不正确的、或没有定论的，但他们在探索的过程中发现的东西为后继者建立了框架。根据伟大的现代科学哲学家卡尔·波普尔的说法，检验一个假设是否存在错误的结果，是唯一可靠的方法，可以为论证它是正确的论点增加份量。如果严格而重复的检验不能证明一个假设是错误的，那么每次检验假设一个更高的可能性是正确的。这个概念叫做可证伪性。本文旨在对比特币价值的stock-to-flow模型进行证伪，该模型是在“比特币价值稀缺性模型”中被定义的。对问题进行定义
比特币全网未确认交易13,266笔:金色财经报道，据btc.com数据显示，目前比特币全网未确认交易数为13,266笔，24小时交易速率为3.47 txs/s。目前全网难度为19.30 T，预测下次难度上调3.41%%至19.96 T，距离调整还剩1 天 1 小时。[2020/10/16]
要证伪一个假设，首先我们必须说明它是什么：零假设：比特币的价值是比特币stock-to-flow的函数备选假设：比特币的价值不是比特币stock-to-flow的函数S2F模型的作者通过在比特币市值的自然对数和stock-to-flow的自然对数上拟合一个普通最小二乘回归来检验H0。对于这两个变量中的对数转换，除了对数模型可以用幂律表示外，没有其他的方法或任何已知的推理可以表示。该模型没有考虑由于非平稳性而产生虚假关系的可能。方法
在本文中，我们将使用正态回归探索该模型，并确定对数转换是否必要、或是否适当，并探索可能的混淆变量、交互作用和敏感性。另一个有待探讨的问题是非平稳性。平稳性是大多数统计模型的假设。这是一个在任何时刻都没有趋势的概念，例如，对时间来说，平均值是没有趋势的。在进行平稳性分析之后，我们将探讨协整的可能性。符号说明
可用的数学符号是相对有限的。估计统计参数的常用符号是在顶部加一顶帽子。相反，我们将估计定义为。例如β的估计值=。如果我们表示的是一个4x4矩阵，我们将用表示等。下标项用@-eg表示，比如向量X中的第10个位置，我们通常用10下标X，即X@10。普通最小二乘法
声音 | 摩根溪创始人：太多的人试图战胜比特币，但比特币变得更强大:摩根溪创始人Anthony?Pompliano今日发推称，太多的人试图战胜比特币，短期数据点对长期结果几乎没有影响。比特币没有死。实际上，它只是在最近11年中变得更加强大。这种情况暂时不会改变。[2019/12/6]
普通最小二乘回归，是一种估计两个或多个变量之间线性关系的方法。首先，定义一个线性模型，它是X的某个函数Y，但有一些误差。Y=βX+ε其中Y是因变量，X是自变量，ε是误差项，β是X的乘数。OLS的目标是估计β，并使ε最小化。为了使成为可靠的估计数，必须满足一些基本假设：1.因变量和自变量之间存在线性关系2.误差是同质的3.误差正态分布，平均值为零4.误差不存在自相关线性
我们首先看看市值与stock-to-flow之比的非转换散点图图1-市值与stocktoflow之比。数据太稀疏，无法确定关系。在图1中，我们有了一个很好的理由来使用市场价值的对数——因为跨度太大了。取市场价值的对数并重新绘制，可以得到一个我们非常熟悉的对数图模式。图2-市值对数与SF之比。一个清晰的对数模式出现了。取stock-to-flow的对数并再次绘制，我们得到了图3，存在明显的线性模式。图3-出现了明显的线性关系这证明了“对数-对数”的这种转换是唯一真正能显示良好线性关系的方法。另一种转换是取两者的平方根。这个模式如图4所示。图4-平方根转换显然，对数变换最适合满足第一个假设的要求。因此，初步分析不能拒绝H0。下图5展示了对数拟合回归的结果，其中=图5-对数回归结果使用该模型，我们现在可以估计残差和拟合值，并检验其他假设。同方差性
行情 | 比特币期货收于10000美元上方:CME比特币期货BTC 8月合约收盘上涨370美元，涨幅大约3.83%，报10040美元，本周累涨约18.75%，CME比特币期货BTC 9月合约收涨至10090美元。[2019/6/22]
如果误差项中的恒定方差的假设是真的，那么误差项的预测值中的每一个值，都会随机地在0左右移动。因此，使用RVF图是一种简单有效的图形方法，来确定这一假设的准确性。在图6中，我们看到的是一个模式的一小点，而不是随机散射，这表示误差项的一个非恒定方差。图6-RVF图。这个图的走势表示可能存在问题。这样的异方差性，会导致系数的估计值具有更大的方差，因此不太精确，并且导致p值比它们原本的更加显著，因为OLS程序没有检测到增加的方差。因此，当我们计算t值和F值的时候，我们对方差进行低估，从而得到更高的显著性。这也对的95%置信区间产生影响，β本身是方差的函数。在这个阶段，继续使用回归来理解这些问题的存在是合适的。我们可以用别的一些方法来处理这些问题-例如，自举法、或方差的鲁棒性估计值。图7-异方差的影响，鲁棒性估计所示如图7所示，虽然方差小幅增加，但在很大程度上，异方差并不会有那么大的不利影响。在这个阶段，我们不能因为异方差而拒绝H0。误差的正态性
误差项的正态分布且平均值为零的假设，比线性或齐次性的假设更不重要。非偏态残差的非正态性，会使置信区间过于乐观。如果残差有偏差，那么你的结果可能会有一点偏差。然而，从图8和图9可以看出，残差有足够的正态性。平均值表面上为零，虽然正式测试可能会拒绝正态性的假设，但它们与正态曲线的拟合程度足以使置信区间不受影响。图8-覆盖正态分布的误差项直方图。图9——误差项的正态分位数图。圆点离直线越近，正常拟合效果越好。杠杆
高盛否认正在建立比特币交易平台的传闻 但未来有并不是没有可能:高盛（Goldman Sachs）首席执行官布兰克费恩（Lloyd Blankfein）周三在达沃斯世界经济论坛上与CNBC的谈话中，否认了去年的一份声称“该投行正在推出自己的比特币交易平台”的报告。 但他表示高盛未来也有可能向这一步发展。[2018/1/25]
杠杆是这样一个概念：回归中并非所有数据点对系数的估计都有同等的贡献。一些高杠杆率的点可能会显著地改变系数，这取决于它们是否存在。在图10中，我们可以很清楚地看到，从早期开始，出现了一些令人担忧的问题。这一点也不奇怪，S2F的作者在前面说过，收集早期的价值存在一些问题。图10-杠杆与残差平方之比如果我们在没有这些点的情况下进行重新回归，并且由于我们知道存在异方差问题，那么我们应该使用鲁棒性估计值。图11-去除高杠杆的点，实质上是改变对的估计，并改进了赤池信息准则。在图11中，我们可以看到，通过去掉这三个点后，的估计值大不相同，赤池信息准则也大不相同，这表明尽管R2较低，但这是一个更好的模型。OLS结论
基本诊断表明：原始OLS中存在一些小的可修复的问题。现阶段我们不能拒绝H0。平稳性平稳过程被称为0阶积分。非平稳过程是I(1)或更多。在这种情况下，整合更像是“可怜”的——它是滞后差异的总和。I(1)意味着如果我们从序列中的每个值减去第一个滞后值，我们将有一个I(0)的过程。众所周知，非平稳时间序列上的回归是可以识别出虚假关系的。在下面的图12和13中，我们可以看到我们不能拒绝ADF检验的零假设。ADF检验的零假设是指数据是非平稳的。也就是说，我们不能说数据是平稳的。图12和13——对ln(市值)和ln(SF)单位根的GLSADF检验。KPSS检验是ADF检验平稳性的补充检验。这个检验有一个零假设，即数据是平稳的。如图14和15所示，我们可以拒绝两个变量中大多数滞后的平稳性。图14和15-针对零平稳性的KPSS检验这些检验证明了这两个序列毫无疑问是非平稳的。但这有点问题，如果这个序列不是趋势平稳的，那么OLS可能会被误导去发现一个虚假关系。我们可以做的一件事情是：取每个变量的对数月差，然后重新做OLS。然而，由于这一问题在计量经济学中普遍存在，我们有一个更具有鲁棒性的框架——即所谓的协整。协整
航天工程师用比特币现金付首付 抵押贷款了价值 415,000美元房产:23岁的航天工程师同时也是位投资人的郭华（Cary Kuo）利用加密货币获得了在西雅图市郊一套价值415,000美元的三居室房屋。虽然他经历了官僚机构的一些阻挠，但最终还是成功用他的加密货币支付了房产的10％首付，剩下部分为抵押贷款。据“西雅图时报”报道，这被认为是该地区有史以来第一次有人想要通过加密货币获得房产。在美国，以这种方式获得抵押贷款也是一个先例，因为目前大多数公开的以比特币交易的房产都是直接支付房子全款，而没有任何是需要获得批准一部分贷款。[2018/1/9]
协整是一种处理一对I(1)过程、并确定是否存在关系、以及该关系是什么的方法。为了理解协整，我们举一个简单例子——醉汉和他的狗。想象一个醉汉用皮带牵着他的狗回家，醉汉毫无方向地走来走去。狗走路也是相当随机：嗅树，吠叫，追逐抓挠一只小狗等等。不过，狗的整体方向会在酒鬼的皮带长度的范围内。因此我们可以估计，在醉汉回家路上的任何一点上，狗都将在醉汉的皮带长度内。这种简化类比的就是一个粗略的协整——狗和主人一起移动。不同于相关性，假设一只流浪狗，在回家路上95%的时间都跟着醉汉的狗在走，然后跑去追一辆车到了镇子的另一边。流浪狗和醉汉之间的路径有着很强的关联性，不管醉汉曾经有过多少个在外面晃荡的夜晚，这种关系并不意味着什么，也不能用来预测醉汉将会在哪里，在过程中的某些部分，它是真的，而在另外一些部分，它是非常不准确的。为了找到醉汉，首先，我们将看到我们的模型应该使用什么样的滞后顺序规范。图16-滞后顺序规范。用于确定AIC最小值。我们在这里确定了：最合适的滞后规范是2阶AIC最小值。接下来，我们需要确定是否存在协整关系，Johansen框架是很好的工具。图17-Johansens协整测试图17的结果，说明lnvalue和lnSF之间至少存在一个协整。我们将VECM定义为：Δy@t=αβ`y@t-1+Σ(Γ@iΔy@t-1)+v+δt+ε@t图18-关于整体模型方程的信息图19-短期参数及其各种统计数据的估计图20-模型的协整方程图21:VECM的Akaike信息标准根据在上述的数据，我们可以估计：==,=,and=.总的来说，结果表明该模型非常适合。协整方程中的ln(SF)系数和调整参数都具有统计显著性。调整参数表明，当协整方程的预测值为正数时，由于协整方程中的ln(value)系数为负，ln(value)低于其平衡值。系数L.ce1的估计值为-0.14。因此，当比特币的价值过低时，它很快就会上升回到lnSF。系数L.ce1估计值为0.028，意味着当比特币价值过低时，它会向均衡方向调整。图22-协整方程随时间的估计在上图中，我们可以看到协整方程是趋向于零的。虽然它在形式上可能不是静止的，但它确实在接近平稳状态。来自STATA手册：具有K个内生变量和r个协整方程的VECM伴随矩阵具有Kr单位特征值。如果过程是稳定的，则剩余r特征值的系数严格小于1。由于特征值的系数没有总分布，因此很难确定系数与另一个系数是否接近。图23-伴随矩阵的根特征值图显示，剩余特征值都不接近单位圆。稳定性检查并不能说明我们的模型是存在指定错误的。图24-脉冲响应函数上图表明，stock-to-flow价值的正交冲击，对比特币的价值具有永久性影响。这就是我们的底线。Stock-to-flow不是一个随机变量，它是一个随时间变化的已知值的函数。stock-to-flow不会受到冲击，即它的价值可以由提前计算得到精确值。然而，这个模型提供了非常有力的证据，证明了在stock-to-flow与比特币价值之间存在着一种基本的非虚假关系。局限性
在这项研究中，我们没有考虑任何混淆变量。鉴于上述证据，任何混淆都不太可能对我们的结论产生重大影响——我们不能拒绝H0。我们不能说“stock-to-flow与比特币价值之间没有关系”。如果是这样的话，就不存在协整方程了。结论
虽然本文提出的一些模型在Akaike信息准则方面超过了原始模型，但所有这些模型都未能否定“stock-to-flow是比特币价值的重要非虚假预测因素”的这个假设。用一个比喻来说明这一点：如果我们把比特币的价值看作一个醉汉，那么stock-to-flow并不是他真正的跟班狗，而更像是他走的路。醉汉会在路上到处游荡，有时会停下来、滑倒、错过一个拐弯处、甚至在路上抄近路等；但总的来说，他会沿着这条路的方向回家。简而言之，比特币就像是醉汉，而Stock-to-Flow就是回家的路。
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