本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。
如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。
本文推导基于?AMM?经典恒积公式
AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限
部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义
如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:
彭博社：ChatGPT已可解读美联储声明，并根据头条新闻预测股价走势:4月19日消息，在本月发表的两篇新论文显示，ChatGPT 已可解读美联储声明中的鹰派或鸽派立场，并可根据头条新闻预测股价走势。
ChatGPT 甚至能够以一种类似于央行分析师的方式解释其对美联储政策声明的分类，后者也将语言解释为该研究的人类基准。
同时，研究发现，ChatGPT 根据新闻标题预测的股价后续走势与统计数据有关，表明该技术能够正确分析消息的含义。
这两篇新论文表明，ChatGPT 甚至可以在没有经过专门培训的情况下完成类似的任务。（彭博社）[2023/4/19 14:12:35]
所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：
最终
如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是
分析 | 币安中签解读：最新中签率显示持仓逐步分散 机构投资者或有一定撤离:据TokenGazer观察BNB最新的中签信息，TokenGazer猜测机构投资者可能已经有一定程度撤离。
本次elrond中签率仅为11.07%，大幅度低于one的30%和matic的58%；
总签数10833，共计锁定978.5万BNB，约占BNB总体供应的10%，远远高于之前锁定2%左右的量，说明BNB的持仓已经有了一定程度的分散。
而币安自6月中宣布在9月隔离美国用户后出现较大幅度的跌幅，时间点上和本次Launchpad抽签时间段重合，可能说明机构投资者对监管有所顾虑已经出现一定程度撤离。[2019/7/2]
此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式
分析 | 肖飒律师解读五部门风险提示:今日，大成律师事务所律师肖飒在其个人公众号上发文，解读银保监会等五部门共同发布的《关于防范以\"虚拟货币\"\"区块链\"名义进行非法集资的风险提示》。肖飒表示，风险提示中明确提出\"代为投资，极可能是活动\"。这句话具有重要的现实立案价值。这就意味着，ETH等也有望成为罪的犯罪对象，而不仅仅是2013年被定性的特定的虚拟商品一比特币。也就是说，未来罪立案的范围可能会较大幅度扩大，保护的范围也在扩大。[2018/8/27]
Part3?：无常损失公式推导
依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，
依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，
尹振涛解读数字货币政策：对数字货币的监管还可以更严厉:中国社会科学院金融研究所法与金融研究室副主任尹振涛认为：对数字货币的定位不明确，各国对数字货币的监管都在同一起跑线上；各国的监管差异体现了背后的经济博弈；从效果上看，当前国内监管做的还不够，在某些领域，我们还可以更严一点；禁止ICO不应是阻碍区块链发展的借口；数字货币交易被禁止，风险仍留在国内；未来各国的监管会渐趋一致。[2018/3/22]
显而易见：Divergenceloss应该是?VD
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH
此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式
所以无常损失率?VD/VH?为：
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除
结合?Part?1?中的公式
所以?R?也等于
结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式
这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值
Part?4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?
如何理解无常损失？
无常是什么意思？
首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。
无常损失在何时发生？
如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异
无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？
流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。
无常损失究竟来源何处？
向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。
所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。
相关资料
https://uniswap.org/whitepaper.pdf
https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef
https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?
https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz
https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md
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