在量化交易中，我们不可避免地假设过去的事情会为我们提供信息，以便我们在将来做出更好的决策。策略回测可以帮助我们确定策略收益的概率分布。
如果有人告诉你，相比于您被自己心爱的小狗偶尔不小心咬伤致死，其实您被雷击致死的概率更小，您会相信吗？如国家安全委员会所显示，人一生中死于狗咬的机率是1：112,400，而死于雷击的机率是1：161,856。尽管雷击看起来可能更致命，但实际情况却更为复杂。让我们看看其中原因。
1656年，法国数学家布莱斯·帕斯卡尔在一封名为“Gambler’sRuin”的信中首次讨论到的一个基本的统计概念告诉我们，不断暴露于危险事件的可能性可能会改变我们对单个事件的认知。我们一生中更容易接触狗，这一事实使狗咬最终比雷击更为致命。
Gambler’sRuin在单个事件的概率与最终事件的概率之间提供了统计联系。这个概念是交易的基础之一。在这种概率游戏中，无论我们是否意识到，我们的策略是获胜还是失败总是存在一种概率。因此，我们使用的策略是有可能导致破产的。但是破产会如何发生？或者说何时才会发生？更重要的是，在知道这些问题的答案后我们又能做些什么？
美国6月非农就业人数增加20.9万人 预估为增加23万人:金色财经报道，美国6月非农就业人数增加20.9万人，预估为增加23万人，前值为增加33.9万人。[2023/7/7 22:24:04]
由贝尔实验室的科学家JohnLKellyJr.于1961年发明的著名凯利公式可以帮助我们找到这些问题的答案。
一个简单的抛硬币游戏
让我们设想一个简单的抛硬币游戏。如果掷出正面，则投注者将获得全部投注，否则，如果掷出反面，则投注者失去全部注。设结果H的概率为p，T的概率为q=1-p。现在假设我们有一个p>0.5的不公平硬币，这意味着抛掷出H的可能性比T高。每次抛掷的奖励?是一个随机变量，
其中?+和?–分别代表获胜和亏损的下注倍数。让我们先假设每掷一次都是赢了或是输了全部注，即?+=1和?–=-1。
抛硬币的回报R的期望值为
币安在哥伦比亚推出预付加密卡:金色财经报道，币安宣布在哥伦比亚推出预付加密卡，允许哥伦比亚所有币安用户使用有效国民身份证在全球超过 9000 万家商户线下或线上使用加密货币（包括比特币和 BNB）进行购买和支付账单，其加密货币在支付时将实时转换为法定货币。该卡还提供高达 8% 的购买现金返还和零手续费的 ATM 取款。哥伦比亚是继阿根廷和巴西之后，第三个支持该产品的拉丁美洲国家。[2023/3/11 12:55:25]
那玩家应该每次下注多少呢？假设C0是玩家的初始资产，并且他/她每次都下注资产的某部分f。经过N次下注后，最终净值CN为
最佳注大小的推导–凯利注
让我们研究上述简单抛硬币游戏的最佳下注大小。第一个问题是，我们想要实现什么样的最优化？在本文中，我们希望最大化预期的长期增长率，即每次独立抛掷的平均对数回报。我们希望以使E为最大化的方式选择f。因为
数据：Ravencoin全网算力超10TH/s，过去一周增长185%:9月15日消息，Ravencoin全网算力达10.34TH/s，一周前约3.62TH/s，过去一周增长185%。[2022/9/15 6:58:09]
将上述表达式的一阶导数设置为0并对其进行求解，得出f=2p?1。这是实现最大预期长期增长的注大小。我们将其称为凯利注fKelly=2p?1。
凯利注对于任何?+和?–的一般形式可以同样的推导为
投币游戏的实现与模拟
我们根据上述规则以CoinTossGame进行了仿真实验。
以下是实验模拟的参数：
win_rate:p获胜的概率；profit:?+,当结果对应于赢时的下注乘数；loss:?–,当结果对应于损失时的下注乘数；number_of_tosses:N,游戏运行一次的抛掷次数；number_of_runs:游戏的运行次数；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始资产以下每列代表一轮游戏，并显示当前游戏中资产的对数。
FTX寻求收购加密货币交易和借贷平台BlockFi:金色财经报道，?加密货币交易所FTX正在寻求直接收购BlockFi。此前有报道称FTX正在就购买这家加密贷方的股份进行谈判，该贷方本月早些时候与 FTX达成了 2.5 亿美元的信贷协议。一位消息人士称，信贷交易让 FTX 可以选择 50% 的 BlockFi 股权。其余部分将以2500万美元的价格购买。本周早些时候泄露的一个投资者电话会议的细节揭示了 Morgan Creek 召集投资者购买加密贷方多数股权的出价，表明 FTX 有权通过其信贷交易将贷款无限制地转换为BlockFi 的股权。鉴于可能存在其他报价，目前尚不清楚 FTX 交易是否会通过。任何 FTX 交易也将获得 BlockFi 股东的批准。
根据两位消息人士的说法，如果 FTX 交易完成，BlockFi 的员工人数将大大减少。他们说多达 80% 的团队可能会被解雇。目前BlockFi并未对此事进行评论。（The Block）[2022/6/30 1:40:46]
首先，我们用随机抛硬币的方式进行10轮，每轮抛掷30次，其中获胜概率p为70％，profit=1，loss=-1。通过计算凯利注大小为2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。
国家网信办关于发布第八批境内区块链信息服务备案编号的公告:5月24日消息，根据《区块链信息服务管理规定》（以下简称《管理规定》），国家互联网信息办公室依法依规组织开展备案审核工作，现发布第八批共106个境内区块链信息服务名称及备案编号，任何单位或个人如有疑议，请于即日起10个工作日内将相关意见通过电子邮件发送至bc_beian@cert.org.cn，或邮寄至北京市朝阳区裕民路甲3号国家互联网应急中心，邮编：100029（信封上注明“备案公告反馈”）。[2022/5/24 3:38:07]
过度下注，下注不足和凯利下注的特征
我们模拟多次重复下注，并看看不同下注大小所得的资产特征。我们将分别模拟过度下注，下注不足和凯利下注的情况。
过度下注
现在，我们将模拟下注码数超出理想下注的情况，以看看此下注模式对最终净值的影响。首先，让我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自下注大小为80％的两倍）的100次抛掷。
我们可以看到，在游戏运行多次之后，过高的注更有可能导致破产。原因是连续亏损的可能性总是存在的，在这种情况下，过度下注只会使资产净值几何级下降。
下注不足
接下来，我们以下注大小为20％模拟100次抛掷的1000条资产曲线，这是我们40％凯利下注的一半。在这种情况下，我们下注不足。
正如我们所观察到的，在下注时，相对较多次的模拟会下得到不错的最终资产。但是，由于我们下注不足，这意味着我们正在过分安全地进行游戏，也同时意味着我们的资金增长率会受到限制。
凯利投注
最后，我们仿真1000条资产曲线，每一条曲线来自凯利下注的100次抛掷。
可以看到，通过凯利下注，我们可以实现最佳结果。
过度下注、下注不足和凯利下注的最终资产分布
下图显示了最终资产的分布，分别为过度下注，下注不足和凯利下注。
上图显示，即使我们单次获胜率较高，在过度下注的情况下，由于可能发生的连续损失会几何性的减少我们的资产，这很可能导致我们在多次下注之后破产。
投注不足时，我们破产的机会较小，但我们无法优化资产增长。
通过凯利投注，我们拥有最高的预期长期增长率，但与投注不足的情况相比，最终资产更分散地聚集在正区域附近。
非对称关系–应用凯利以更好地调整注大小
让我们针对不同的下注大小重复上述模拟过程，以便我们可以观察到预期长期增长率与下注大小的详细变化。这次，我们将模拟1000次投掷1000次，起始资本=100。
让我们绘制预期的长期增长率与下注大小的关系。
我们可以清楚地看到注大小和增长率之间的不对称关系。根据定义，预期的长期增长率将通过凯利投注最大化。只要下注的大小超过凯利，长期预期增长率就会下降得更快，而下注不足则不会导致太严重的结果。不论单次获胜概率如何，这种不对称关系都是存在的。
凯利注大小fKelly是产生最大预期长期增长率的最佳注大小。现在我们了解到，如果投注者以大于凯利作下注，那么他或她很可能会被淘汰。我们还可以看到，过分安全行事并不是一个坏主意，因为它仍然会带来相对积极的结果。
这引起了我们的注意，即使我们以70％的胜率下注，如果我们过度下注，我们最终可能会在连续亏损的情况下破产。这个原理甚至适用于难以预测的游戏。
在交易中的潜在应用
在量化交易中，我们不可避免地假设过去的事情会为我们提供信息，以便我们在将来做出更好的决策。策略回测可以帮助我们确定策略收益的概率分布。
然而，我们必须确保上述的分布足够稳定以获得可靠的凯利公式计算。一种方法是使用移动窗口方法动态地估计概率分布。使用高斯方法可以很容易地估计抛硬币的结果，但是金融市场的预测更具挑战性。
我们必须记住金融市场要比简单的抛硬币游戏要复杂得多。在金融市场中，价格不会随机波动。价格回报分布通常是高度偏斜，并且这些分布的参数对于模型构建而言不够稳定。
结论
为了在不确定的情况下取得最佳表现，我们必须对概率有所了解，因为这有助于我们通过理解和运用凯利公式来估算最实际的策略。
即使您对自己在游戏中的优势充满信心，在这个概率的世界中您需要做好破产的准备，特别是当您面临更大风险的时候。
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