Ed25519 是一个基于椭圆曲线的数字签名算法，它高效，安全且应用广泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要讲解以下几点：
1. 介绍一点群论知识，目的是让大家对 Ed25519 和其可延展性问题的原理有一种直觉。若想深入理解，还需参考其他资料；
2. 针对 rust 库 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本讲解 ed25519 的实现；
3. 针对该库的延展性问题做出解释。
数学要点回顾
群的定义与性质
群论是抽象代数研究的内容，但抽象代数的一些思想是程序员非常熟悉的。面向对象中的继承就是一个很好的例子，我们都知道子类继承了父类后，就能使用父类中定义的方法。可以将抽象代数理解为对一个抽象的数据结构定义了一些性质，由这些性质推导出来的定理对于所有的子类都成立。
慢雾：Rubic协议错将USDC添至Router白名单，导致已授权合约用户USDC遭窃取:12月25日消息，据慢雾安全团队情报，Rubic跨链聚合器项目遭到攻击，导致用户账户中的USDC被窃取。慢雾安全团队分享如下：1. Rubic是一个DEX跨链聚合器，用户可以通过RubicProxy合约中的routerCallNative函数进行Native Token兑换。在进行兑换前，会先检查用户传入的所需调用的目标 Router是否在协议的白名单中。
2. 经过白名单检查后才会对用户传入的目标Router进行调用，调用数据也由用户外部传入。
3. 不幸的是USDC也被添加到Rubic协议的Router白名单中，因此任意用户都可以通过RubicProxy合约任意调用USDC。
4. 恶意用户利用此问题通过routerCallNative函数调用USDC合约将已授权给RubicProxy合约的用户的USDC通过transferFrom接口转移至恶意用户账户中。
此次攻击的根本原因在于Rubic协议错误的将USDC添加进Router白名单中，导致已授权给RubicProxy合约的用户的USDC被窃取。[2022/12/26 22:07:00]
沿用刚刚的比喻，来看看群（group）这个数据结构是如何定义的。
慢雾：Harmony Horizon bridge遭攻击简析:据慢雾安全团队消息，Harmony Horizon bridge 遭到黑客攻击。经慢雾 MistTrack 分析，攻击者（0x0d0...D00）获利超 1 亿美元，包括 11 种 ERC20 代币、13,100 ETH、5,000 BNB 以及 640,000 BUSD，在以太坊链攻击者将大部分代币转移到两个新钱包地址，并将代币兑换为 ETH，接着将 ETH 均转回初始地址（0x0d0...D00），目前地址（0x0d0...D00）约 85,837 ETH 暂无转移，同时，攻击者在 BNB 链暂无资金转移操作。慢雾 MistTrack 将持续监控被盗资金的转移。[2022/6/24 1:28:30]
慢雾：Moonbirds的Nesting Contract相关漏洞在特定场景下才能产生危害:据慢雾区情报反馈，Moonbirds 发布安全公告，Nesting Contract 存在安全问题。当用户在 OpenSea 或者 LooksRare等NFT交易市场进行挂单售卖时。卖家不能仅通过执行 nesting(筑巢) 来禁止NFT售卖，而是要在交易市场中下架相关的 NFT 售卖订单。否则在某个特定场景下买家将会绕过 Moonbirds 在nesting(筑巢)时不能交易的限制。慢雾安全团队经过研究发现该漏洞需要在特定场景才能产生危害属于低风险。建议 Moonbirds 用户自行排查已 nesting(筑巢)的 NFT 是否还在 NTF 市场中上架，如果已上架要及时进行下架。更多的漏洞细节请等待 Moonbirds 官方的披露。[2022/5/30 3:50:23]
由此可以推出许多有意思的定理：
慢雾：Let's Encrypt软件Bug导致3月4日吊销 300 万个证书:Let's Encrypt由于在后端代码中出现了一个错误，Let's Encrypt项目将在撤销超过300万个TLS证书。详情是该错误影响了Boulder，Let's Encrypt项目使用该服务器软件在发行TLS证书之前验证用户及其域。慢雾安全团队提醒：数字货币行业有不少站点或内部系统为安全目的而使用 Let's Encrypt 自签证书，请及时确认是否受到影响。如有影响请及时更新证书，以免造成不可预知的风险。用户可查看原文链接在线验证证书是否受到影响。[2020/3/4]
举几个例子：
拉格朗日定理
现在介绍一个非常有意思的定理，这个定理的推导在文末引用的视频中。
“群的阶能被子群的阶整除。”
为什么说这个定理有意思呢，不仅仅因为它的证明过程串起了刚刚介绍的许多知识，还因为下面的结论：
Ed25519 的实现
现在我们来讲 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一种。EdDSA 有 11 个参数（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），这些参数的具体选择对于算法的安全和性能有很大的影响。Ed25519 的具体选择请参看链接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。
另外，值得一提的是这套算法用到了一个叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的椭圆曲线。对于椭圆曲线，我们只需知道，它上边有很多很多点，这些点相加能得到新的点，新的点还是在曲线上。这些点和这个加法能形成一个群。注意这里的椭圆曲线加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定义的。
我们约定如下记法：
这是个交互式的算法，但是没关系，有一个技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法转化成非交互式的算法。最终我们会用非交互式算法。
数字签名算法都会给我们如下 API：
密码学算法的实现和使用都有非常多要注意的地方。当我们说一个数字签名算法是安全的，一般指的是即使在攻击者能够获得任意消息的签名（Chosen Message Attack）的情况下，攻击者仍然不能伪造签名。Ed25519 满足这个性质，但不代表 Ed25519 是绝对安全的。在原始的论文中也提到，可延展性问题是可以接受的，且原始的算法就有这个问题。
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