作者：DeFi研究员VincentLu
Pechtl的模型
1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。
Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：
中币（ZB）市场研究报告：美国机构持续进场:据中币（ZB）市场研究报告显示，机构入局区块链势头不减，美国一家知名金融服务技术公司Investview在此前比特币下跌中买入比特币和其他代币，区块链行业和加密货币市场对传统行业的吸引力仍之持续。受机构持续入局加密货币市场的影响，币市下跌趋势放缓，最近24小时BTC最低报价53915美元，最高报价56851.6美元，3月15日，空头在交易结束时跌破$ 55993.80的小支撑位，目前比特币的支撑点位55000美元已经失守，在本周重新冲击62000美元的机率降低。此外该报告还对ETH和LTC做出了一周技术分析，更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2021/3/17 18:53:25]
认沽期权的定价可以用如下算式来表达：
中币（ZB）市场研究报告：如果机构需求升温 比特币或将持续上涨:据中币（ZB）市场研究报告显示，在11月份，基本面消息刺激了加密市场，带来了新一轮牛市，BTC, ETH, XRP等加密货币分别冲到历史高点。中币市场研究员表示，如果牛市于12月1日以熊市蜡烛收盘，那么意味着目前牛市已疲软；但如果机构需求持续升温，比特币价格将可能在12月第一周创下历史新高。此外，该报告还对ETH做出了日内技术分析。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/12/1 22:43:04]
火币研究院发布区块链+供应链金融研究报告:2020年4月3日，火币区块链研究院（下称“火币研究院”）携手联动优势，联合发布主题为《区块链下的“普惠”供应链金融》的研究报告（下称“报告“）。
报告阐述了中国供应链金融的现状，探究当前供应链金融行业面临的主要问题，并从区块链结合供应链金融行业的优势、模式探讨、落地难点等方面进行了具体分析，对现有区块链技术在供应链金融行业的应用案例进行梳理，最后，报告对未来区块链供应链金融的发展方向提出思考。
火币研究院院长袁煜明表示，中小企业对中国经济发展有着极大的贡献，但由于缺乏足够的抵押物等问题，长期面临着融资难、融资贵的窘境。尤其当前疫情席卷全球、经济形势不容乐观，中小企业面临很大考验，国家也在资金层面上出台相关政策，扶持中小企业，然而因为种种原因，资金支持难以触达实体经济中的中小企业。
供应链金融正是依托供应链核心企业信用为中小企业解决融资问题。根据中商产业研究院的预测，受益于应收账款数额、存货量及融资租赁市场的不断发展，中国供应链金融市场规模将呈稳健发展态势，从2017年的13万亿增长至2020年的15万亿。
“供应链金融涉及的环节比较多，有可能存在各种各样的问题，通过区块链来保障整个信息流通是可信的、不被篡改的。“袁煜明说道。[2020/4/3]
其中S为现价，X为行权价，波动率为σ
动态 | 研究报告：数字货币的技术前景很广阔 但其稳定性受到“硬分叉”的威胁:据Eurekalert消息，Springer期刊研究人员Benjamin Trump及其团队通过查看800多个开源的硬分叉、软分叉山寨币的源代码来审查数字货币目前的状态。Trump表示，尽管数字货币的技术前景很广阔，但其稳定性受到“硬分叉”的威胁。以这种方式破坏数字货币和区块链会导致人们失去对它的信任。如果数字货币特别是比特币要在国际范围内成为全球公认的、可靠的、可预测的交易媒介，那么比特币网络中的矿工、钱包开发商、交易所运营商和其他利益相关者需要更好的治理方式以使其具备更大的稳定性。[2018/9/13]
在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量
基于Pechtl模型的改动
我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。
考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：
我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：
模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：
把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：
Python模拟
我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。
这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。
永续时间转换期权的定价方式
在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：
原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79
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