杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。
杨辉三角的前10行写出来如下：
杨辉三角的构建
Lightspark CEO：许多加密项目缺乏现实世界相关性:金色财经报道，加密货币尚未融入日常消费者实践，至少目前还没有。比特币技术基础设施公司Lightspark的首席执行官DavidMarcus认为，现在正是发展这一点的时候。
周二，在与a16z高管Sriram Krishnan和Eddy Lazzarin的Spaces聊天中，Marcus强调了在加密行业制定解决方案的重要性，这些解决方案应与现实世界的挑战产生共鸣，并使开发人员能够真正理解整个用户旅程。
Marcus称，“我觉得在加密领域，我看到许多项目基本上都在解决非常复杂的技术挑战，并且有非常有才华的人致力于解决这些问题。其中许多解决方案在现实世界中缺乏直接相关性。”[2023/8/17 18:04:19]
在最上面一行的中央写下数字1第二行，写下两个1，和上一行形成三角形随后的每一行，开头和最后的数字都是1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。
TikTok推出与Twitter和Threads竞争的文本帖子功能:金色财经报道，社交媒体巨头TikTok宣布推出一项新功能，旨在取代Twitter(最近更名为X)作为基于文本的社交媒体平台的地位。在马克·扎克伯格的Meta推出Threads与X竞争仅仅20天后，TikTok也加入了这场竞争，允许TikTok用户创建和发布基于文本的内容。
在TikTok上创建新帖子时，用户可以选择照片、视频和文本。与Threads和X不同，TikTok允许对文本帖子进行更大的定制，允许TikTok包含位置和音乐等功能。[2023/7/25 15:57:51]
左对齐后的杨辉三角前两列倒没什么特别的地方，第一列均为1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangularnumber)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。
Sui生态社交图谱协议Releap完成210万美元融资:7月25日消息，基于Sui生态构建的去中心化社交图谱 Releap Protocol 宣布完成 210 万美元融资，Sui Foundation、GBV Capital、Big Brain Holdings、Shima Capital、Arweave Foundation、Assembly Partners、DWeb3 Capital、Impossible Finance、Solar Eco Fund 和 MoveBit 等 30 多家风险投资公司和天使投资者参投。Releap Protocol 目前已经在测试阶段启动了一个以社交网络为中心的生态系统。[2023/7/25 15:57:44]
一月链上漏洞利用等黑客攻击总计11起，损失约1460万美元:金色财经报道，据Dapprader数据显示，2023年1月漏洞利用等区块链攻击事件减少到了11起，造成总损失1460万美元。漏洞利用攻击大多发生在BNB Chain上，记录在案的黑客事件有四起，其中最大的漏洞利用攻击发生在Heco网络上的LendHub借贷协议上，造成约600万美元的损失，该漏洞存在于lBSV合约复制中，允许攻击者将资金存入旧版本并从新市场借款，通过利用铸币和赎回流程将被盗资产转移到以太坊和Optimism等其他区块链。
第二大漏洞利用攻击是Arbitrum网络上的GMX协议，造成280万美元的损失。与往年相比， 2023 年1月因黑客链上攻击造成的损失金额相对较低，也标志着区块链安全正在逐渐向好。[2023/2/6 11:49:35]
三角形数(图自维基)类似地，第四列是四面体数(Tetrahedralnumber)，也叫三角锥体数。顾名思义，它们代表由三角形构成的四面体所需要的点的数目，四面体数每层为三角形数。
Coinbase：非常重视有关抢先交易的指控，对非法行为零容忍:金色财经报道，Coinbase的一位发言人在一份声明中回应了悉尼科技大学研究人员的一项研究称，“Coinbase非常重视有关抢先交易的指控，我们努力确保所有市场参与者都能获得相同的信息。作为这项工作的一部分，我们已采取措施将资产测试和集成步骤中出现技术信号的可能性降至最低。我们对非法行为零容忍，并对其进行监控，并在适当的时候进行调查。”
此前报道，悉尼科技大学研究人员的一项研究发现Coinbase内幕交易实例超出7月份被指控范围。[2022/8/18 12:32:43]
图自维基秘密Billions项目组3：11的幂
杨辉三角还揭示了11为底的幂的值。你要做的就是将每一行的数字挤压到一起。前5行足够简单，但出现两位数的时候该怎么办呢？
事实证明，你要做的就是将十位数加到它左侧数字上，比如下图所示的是第六行中出现了上面的情况，如何进行移动以获得11的值
如果出现了三位数同样进位处理即可。
秘密Billions项目组5:斐波那契数列
为了揭示隐藏的斐波那契数列，将左对齐的杨辉三角对角线相加。比如下图杨辉三角中发现的斐波那契数列前九个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…
按线条所示相加结果即为斐波那契数列秘密Billions项目组7:组合数学
或许杨辉三角中发现的最有趣的关系就是我们如何利用它找到组合数。
杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式回忆一下从n个不同元素中选k个元素的组合公式。我们发现，对于杨辉三角中的每一行数字，从零开始计数，n是行数，k是在这一行中的位置。
所以，如果你想计算4选2，看第5行，第3个数，你会发现，答案是6.
秘密Billions项目组9:二项式定理
(x+y)的幂运算是很酷，但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能，不太经常需要。如果我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式，会不会更方便？好吧，其实这就是二项式定理：
这个公式也称二项式公式或二项恒等式。
更具体内容请见文章《利用杨辉三角形来解释二项式定理》
秘密#10:与概率之间的联系—二项式分布
二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布。事实上，杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清晰，以最经典就是扔一枚硬币为例吧。
如果考虑抛3次硬币，就会有8种可能发生的事件：
但其实可以分为4类情况：
3次反面——只有1次发生2次正面和1次反面——有3次发生2次反面和1次正面——有3次发生3次正面——只有1次发生这注意1,3,3,1正是杨辉三角的第4行。同样如果抛5次硬币，出现3正2反的事情会出现10次，这也是出现在了杨辉三角第6行。
如果设抛硬币得到正面概率为p，反面概率为1–p。想知道扔到正面的可能性，我们可以使用二项式分布的概率质量函数找到概率的分布，其中n是试验次数，k是成功次数。
二项式分布的概率质量函数嗨，这看起很熟悉啊！这几乎和我们前面提到的二项式定理是一样的公式，只是没有求和公式，同时x和y被p和1-p代替了。
假设成功的概率是0.5(p=0.5)，我们计算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。
在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面计算结果，请注意杨辉三角里的组合数：1,3,3,1：
扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，这与上面分析结果是一致的。
这便是看似简单的杨辉三角里的10个秘密，是不是很精彩啊！但这并不是终点，还有另外更有趣的性质隐藏其中，或许未来我们继续前行，一道再探索吧。
本文作者：姚高华、李千蔚
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