Uniswap?v3在恒定乘积曲线x*y=k的基础上增加了粒度控制功能）。流动性提供者可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而Uniswapv3为流动性提供者的头寸创建ERC-721合约。
我把Uniswapv3的这种做法称为条件流动性，即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM为什么可以支持条件流动性？条件流动性对AMM乃至一般的DeFi领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解AMM和流动性的本质。
AMM的内在逻辑
《AMM的一般理论》研究了AMM的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的AMM，分别称为X和Y，并以加密资产X为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产X。
AMM的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为(x,y)。在AMM的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易，流动性池始终满足
邹传伟：数字人民币在核心系统没有使用区块链技术:近日，万向区块链首席经济学家邹传伟在澎湃新闻的问吧栏目中表示，数字人民币作为人民币现金的“升级”版，会在一定程度上替代人民币现金，但不会完全取代。中国人民银行将继续发行和管理人民币现金，因为人民币现金的持有和使用是真正的“零门槛”，不需要依靠智能手机。数字人民币在核心系统没有使用区块链技术，但吸收了区块链技术的关键特征。[2020/10/19]
其中f是关于x的单调递减凸函数。
假设投资者用数量为△x的加密资产X，向AMM换取数量为△y的加密资产Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为(x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于
万向区块链邹传伟：区块链兼有信息互联网和价值互联网的功能:万向区块链首席经济学家邹传伟表示，很多研究者把区块链称为价值互联网。这个说法不全对。区块链实际上兼有信息互联网和价值互联网的功能。区块链应用于供应链管理、防伪溯源、精准扶贫、医疗健康、食品安全、公益和社会救助等场景，主要体现区块链作为信息互联网的功能，是用公共账本来记录区块链外商品、药品、食品和资金等的流向，让上下游、不同环节相互校验，穿透信息“孤岛”，让全流程可管理。这类应用在很多场合也被称为“无币区块链”，它们共同的关键特征是：区块链本身不涉及价值流转（指资产产权或风险转移），而是记录区块链外的价值流转。（新浪财经）[2020/7/1]
万向区块链邹传伟：央行数字货币会是人民币国家化的新工具:美东时间6月24日，在哈佛大学肯尼迪政府学院的贝尔弗中心智库展开了一场由中心主任Aditi Kumar主持的关于数字货币的研讨会。万向区块链首席经济师学家邹传伟表示，因为数字货币技术存在变革当前的跨国支付系统，而且中国政府大力推动人民币国际化，央行数字货币会是人民币国家化的新工具。但这之中并没有地缘目标，从技术讲，当前的账户范式的SWIFT和通证范式的DCEP系统并不相同。天秤币并不是美国政府的海外先锋，且会对货币替代和货币主权有深远影响。（巴比特）[2020/6/26]
在流动性池状态为(x,y)时，一单位加密资产的瞬间价格为
邹传伟：中央证券存管与区块链结合将带来诸多好处:4月6日，万向区块链首席经济学家邹传伟发文《区块链应用于金融交易后处理的逻辑和机制》称，区块链应用于金融交易后处理是一个范式转换，是从账户范式到Token范式。但仅靠范式转换不足以支持在金融交易后处理中引入区块链的必要性和合理性，关键要证明区块链能提高效率，降低风险，并保留目前模式的优点。同时邹传伟称，如果中央证券存管（CSD）结算和账本维护功能通过区块链来实现，那么中央证券存管（CSD）与证券结算系统（SSS）融为一体，所有市场参与者共享一个账本，这将带来诸多好处：1.通过分布式、同时化和共享的证券所有权记录来简化和自动化交易后处理工作，降低 CSD 和各种中介机构在后台对账和确认交易细节信息的工作量；2.缩短结算所需时间，减小结算风险敞口；3.交易有关信息由交易双方共享，能促进自动清算；4.缩短托管链，使投资者可以直接持有证券，降低投资者承担的法律、运营风险以及中介成本；5.可跟踪性好，透明度高；6.去中心化、多备份能提高系统安全性和抗压性；7.Token化证券持有者可以通过智能合约编程，对证券进行自动化管理，以实现灵活的风险转移、对冲和资源配置等功能。[2020/4/6]
以上(1)-(3)是从流动性池状态的角度理解AMM的三个最基本关系。对AMM还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于AMM内在逻辑的新洞见。
声音 | 邹传伟：全球稳定币对弱势货币、不可兑换货币和发展中国家货币将有替代作用:万向区块链首席经济学家邹传伟今日发文《金融与技术的平衡之道︱FMI、科技创新与政策响应之三》。他在文章中表示，近期以Libra为代表的全球稳定币备受关注，如何平衡公共利益与私人利益也是全球稳定币面临的核心问题之一。稳定币的“稳定”来自于其锚定的法定货币，而法定货币价值稳定是中央银行向社会提供的最重要公共产品之一。私营机构发展稳定币时，有没有可能过度消费这种公共产品？邹传伟认为，从理论上分析，这种可能性是存在的，有三个可能渠道。一是违背100%法定货币储备原则，超发稳定币；二是偏离通过稳定币提供支付服务的目标，追求法定货币储备的投资收益，进行高风险、高收益投资；三是开展基于稳定币的存贷款活动，出现稳定币的多层次扩张（类似从M0到M2）。他在文章中提到，稳定币一旦面临大额集中赎回，其储备资产中可能没有足够的流动性资产应对赎回需求，而稳定币不享有中央银行的最后贷款人支持，极端情况下可能出现储备资产“火线出售”、稳定币挤兑等现象，从而影响金融稳定。因此，需要研究稳定币对货币政策和货币政策传导机制的影响，对稳定币的储备资产需要准确测定、核算并建立托管和管理规则。邹传伟最后表示，全球稳定币对弱势货币、不可兑换货币和发展中国家货币将有替代作用，会放大强势货币的货币政策的外溢影响。（第一财经）[2020/1/19]
第一，从投资者的角度。投资者可以将AMM视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x的加密资产X向AMM换取加密资产Y时，能换来多少。如果两个AMM对同样数量的加密资产X，总能提供同样数量的加密资产Y，那么站在投资者的角度，这两个AMM就是相互等价的。
图1：Uniswapv3的流动性池
第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持AMM活动，需要提供多少流动性。从(1)和(3)可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格p(x)的函数：
但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为Uniswapv3离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：
可以证明，对和Uniswapv3，滑点函数都等于
条件流动性对AMM和DeFi的意义
AMM对条件流动性的支持来自两个方面。
第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑AMM运行。如果AMM使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswapv3通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。
第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据(10)，这会降低滑点函数，从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。
类似逻辑对其他DeFi领域也成立。DeFi项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的DeFi项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。
综上所述，在DeFi领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个ETH持有者可以承诺在某一价格区间中为AMM提供流动性，同时承诺在ETH价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只有这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是Arrow-Debreu证券的思想在DeFi领域的应用，会为DeFi带来新的创新空间。
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