USE:五分钟读懂 DODO 背后的 PMM 算法:一个通用性的流动性框架及多种用例

撰文:雷达熊,DODO创始人

一个有效的市场包含巨量信息,这些信息承载了市场对价格的判断。但是链上计算资源有限,要在链上实现一个高度灵活的市场,就好像要把大象塞进冰箱。

把大象塞冰箱这种事情并不罕见,互联网历史上已经有过几次壮举。例如图像压缩,音频压缩。

压缩的本质是提取最重要的特征,抛弃不重要的细节信息。

那么,一个市场最重要的特征是什么,是流动性。流动性可以表示为一张深度图。

从下图我们看到,深度图可以抽象为两个三角形,而描述这两个三角形,只需要中间价和斜率即可。

我们盯住右边的卖盘梯形深度,它的最大特点是,被买走的BaseToken越多,价格越高。因此,这种线性深度可以表示为

行情 | BSV过去五分钟上涨近10%:据火币行情数据显示,BSV过去五分钟上涨近10%,最高涨至130.7999美元,现报128美元,行情波动较大,请注意风险控制。[2020/1/10]

其中i是第一个参数「midprice」,k是第二个参数「slope」。

B表示当前的BaseToken库存,B0表示初始BaseToken库存,(B0-B)/B0用来表示有百分之多少的BaseToken被消耗掉了。

这一公式可以使得价格随着BaseToken被卖出的数量线性增长。

但是,线性真的是描述流动性最好的方法吗?并不是,线性描述有两个局限:

真正的市场,大部分流动性集中市场中间价附近,而线性描述并没有反应这种不平衡的分布。

即使价格远远偏离市场中间价,也应该有流动性,而线性描述下的价格是有上下限的。

我们为价格曲线引入了非线性。在不扩充参数的前提下,使深度分布更符合市场规律,灵活度更高。

行情 | BNB过去五分钟涨近5% 刷新历史高位:据币安行情显示,BNB过去五分钟涨近5%,日内涨幅11.31%。最高触及26.5998USDT,再度刷新历史高位,现报26.30USDT,据币安此前公告,币安已于21:00恢复交易。行情波动较大,请注意控制风险。[2019/5/15]

最简单的非线性解决方案,就是使用乘法而非加法。

这个公式可以满足随着B的减小,P不断增大,直至无穷大。但是要怎么把斜率的影响加进去呢?

这就需要对B0/B这一项做改造了。B0/B≥1,我们用一个参数对其进行缩放,在保持此数值大于等于1的同时,可以控制它「大于1的程度」。

上式中,k的取值范围是,决定了价格的斜率。

当k=0时,价格完全不变

行情 | BTC五分钟内下跌1.69%:BTC五分钟内下跌1.69%,下跌金额为108.59美元,其中火币PRO上现价为$6302.95,请密切关注行情走向,注意控制风险。[2018/9/6]

当k=1时,价格斜率退化到上一个版本的公式

k越大,价格变化越敏感。k越小,价格变化越不敏感。

但是还有一个小问题,这里的P是边际价格,对边际价格的积分才是用户需要支付的资产数量。上式中,B0/B这项积分后出现了对数函数,这会使后续计算变得很复杂。为了避免这一麻烦,我们再进一步:

在B0/B外面加一个平方项,这样积分后就变成了一个简单的除法。

令人惊叹的是,当k=1时,这条曲线正是AMM所定义的bondingcurve。这种巧合使我们相信,这是一套更加触及市场本质的算法。

同理,对于左半边的深度图,我们用对称的做法,将basetoken替换为quotetoken,将乘法替换为除法:

行情 | BTC五分钟内快速下跌近2%:根据Huobi数据显示,BTC五分钟内由7800美元快速下探至7641美元,最大下跌金额为159美元,最大跌幅近2%,当前走势迅速修复,现Huobi报价为7721美元,行情波动剧烈,请密切关注。[2018/7/24]

我们将左右两边的深度图结合起来,就得到了PMM算法的完全版本,整理一下:

PMM算法是对Orderbook市场的高度压缩,参数简单,却极度灵活。

这使得我们在冰箱如此狭小的空间内,拥有了堪比大象的能力。

下面我来列举,通过调整参数和充提规则,这套算法可以实现哪些usecase。

UseCase1跟随外部市场价格的主动做市

这一usecase的应用场景是拥有巨大外部市场的主流币,例如ETHBTC等

PMM可以实现主动调整盘口价格,减少IL。获得比AMM更高的资金利用率,并且持有单币种就能提供流动性

设置如下:

将价格i设置为外部市场价格

将k设置为小于1的数字

BTC五分钟内上涨1.01%:BTC五分钟内上涨1.01%,上涨金额为67美元,其中火币PRO上现价为$6692.09,请密切关注行情走向,注意控制风险。[2018/6/20]

允许任何人单边充提

这一UseCase我们称之为DODOClassicPool。

UseCase2轻资本需求的自动做市算法

这一usecase应用于没有主观定价能力的长尾币市场,将定价权完全交给taker

通常来讲,长尾币都是新资产,在AMM框架下没有足够的卖盘流动性,因而导致其流动性长期匮乏

设置如下:

将价格i设置成起始发行价

任意设置k

第一笔充值可以以任意资产比例,且不改变市场价

后续充值必须按照当前资产比例同时操作两种资产

这一UseCase我们称之为DODOVendingMachine。

UseCase3完全自由的做市算法

这一usecase为那些雄心勃勃,想要大展拳脚的做市商准备。

在此usecase下,资金池的全部资金都归做市商所有。所有参数都可以调整,做市商可以根据他的判断为资产灵活定价。同时做市商可以任意充提单一币种,而不影响市场价格。

例如:

在ETH=700USDT附近做市,使用很小的k获得非常有竞争力的流动性,并赚取大量手续费。当察觉到ETH有上涨预期时,撤出ETH库存以减少单边风险。但这一操作并不削弱买盘流动性。

新资产发行项目方只提供代币而不提供资金。在1$开始销售代币。为了让更多人以合理价格买到代币,设置了较小的k,使得代币上涨温和。随后项目方发现需要使用资金,则可以直接提出资金池中的资产,而不损害卖盘流动性,即用户仍然可以买到大量廉价代币。

设置如下:

只有做市商能充提,允许单币种操作

这一UseCase我们称之为DODOPrivatePool。

UseCase4流动性众筹

我们可以将新资产发行分为两阶段:

不开启现货交易,所有参与发售的人都以相同的价格获得代币

以上一阶段的结束价格开启现货交易,使用上一阶段剩余的代币和资产建立DODOVendingMachine

这一UseCase我们称之为CrowdPooling。

UseCase5退化为AMM

当满足以下条件时,PPM算法表现和AMM相同。

设置k=1

必须按照当前价格比例同时充提两种资产

这也意味着,AMM是PMM的一种特殊情况。推导过程如下:

AMM的价格公式是xy=k,其中k是常数,x、y则分别代表两种代币的数量。为了避免字母上的歧义,我们把AMM公式中的恒定乘积定义为Const,并将其改写为y=Const/x。

其中y代表quotetoken库存,x代表basetoken库存,价格可以写为对y求导。

接下来回到k=1的PMM公式,我们可以将其写成:

我们发现,PMM价格公式的分子上为常数,分母为basetoken的库存。只要令

AMM的定价公式,与PMM的定价公式就一致了!

UseCase6稳定币交易

设置如下:

i=1

k=0.001

算法表现可以与curve相同,并且更灵活,可以比curve更接近刚性兑换,或更接近AMM。

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