交互式Rollup方案，比如我们的ArbitrumRollup，通过让某个验证者断言执行结果、而其他验证者可以挑战断言的方式，来加速智能合约的执行。如果挑战期过去，而没有任何人提出挑战，则该断言就被认为是真的，然后系统就推进。一般情况下，断言都会是对的，挑战也是很少出现的，所以一条Rollup侧链就能比链上合约更快推进、开销也更低。
但，挑战期应该设成多长呢？在本文中，我将指出，有些因素会使我们希望有更长的挑战时间，某些因素正好相反。我会推导出一个旨在最小化侧链整体运行成本的最优挑战期公式。
长挑战期的好处
观点：比特币和科技股仍然具有相关性的潜力:金色财经报道，Chia Network的Gene Hoffman在接受采访时表示，尽管今年股票和科技股之间脱钩，但由于比特币和科技股的持续大规模采用，比特币和科技股仍然具有相关性的潜力。这种代币通常倾向于像科技股一样进行交易。由于全球度假旺季的到来，预计8月份市场将横盘整理，但由于就业支撑、IPO市场开盘以及美国最终加息后利率可能下降，预计9月份所有市场都将温和上行。[2023/7/31 16:08:27]
众所周知，更长的挑战时间就是更安全，因为审查攻击的难度会变得更高。恶意行动者可能会尝试报一个虚假断言，然后审查尝试挑战断言的交易，直到挑战期过去。但是，挑战期越长，这样的攻击就越不可能成功。
观点：NFT游戏行业面临的障碍在于并非所有游戏玩家都是加密交易者:区块链娱乐工作室 Virtually Human Studio（VHS）增长主管Mac Ocampo表示，NFT和游戏平台相得益彰，因为“有很多优秀的NFT产品，比如 Sorare和Dapper Labs的NBA Top Shot，将更多的主流用户引入NFT的世界。”
Ocampo总结了NFT行业应该采用的概念，即“加密娱乐（cryptotainment）”，加密交易者和游戏玩家都可以在玩（比如赛马游戏）的同时获得加密货币。这就是他认为该行业面临挑战的原因：“在现实世界中，拥有和维护一匹赛马的成本很高，这在渴求利润的消费者和拥有赛马的特权之间造成了明显的差距。”
Ocampo表示，“不是所有的游戏玩家都是加密交易者，也不是所有的加密交易者都是游戏玩家”，这是NFT游戏行业应该克服的主要障碍之一。他讲述了一个高中同学的故事，其收藏的迈克尔·乔丹卡片（几年前购买，价值1.2万美元）被白蚁侵蚀。Ocampo称，这就是NFT的价值所在。如果迈克尔·乔丹的珍贵纪念品被转换成NFT，那么它很有可能保留其价值。此外，新冠肺炎在某种程度上促进NFT的采用。（Cointelegraph）[2020/9/7]
一种看起来可行的模型是定义挑战期时长为C，而审查攻击成功率随C的增长而呈指数级下降。如果整个Rollup侧链的价值是V，那么攻击者能盗取的价值预计为V·e^(-AC)，A为常数。
观点：长期来看 DeFi热潮终将利好以太坊:以太坊奶王Ryan Sean Adams在其最新的Bankless newsletter中指出，一些顶级的DeFi代币，即COMP、AAVE和SNX，在过去一周内大幅上涨，但以太坊同期仅勉强达成了3%的涨幅。Adams在分析了空头和多头的观点后总结称，看涨的观点更有可能是准确的，原因有三个。首先，锁定在DeFi中的ETH数量显著增加。自从COMP代币分发开始，另外40万枚ETH已经被锁定在DeFi智能合约中，现在被锁定的ETH总数已经超过300万枚。
此外，Adams还提到，一位基金经理正在调整其投资组合以减少比特币，并增加以太坊。今年早些时候，有报道称，今年开采的所有以太坊中，超过一半被灰度购入，进一步巩固了机构势头转变的说法。
第三个原因来自Protocol Sink理论，即拥有最高结算保证的DeFi协议成为加密银行——甚至可能是商业银行和国家银行的基础层。
除此之外，看好以太坊的另一个原因是ETH 2.0的推出，这将预示着PoS和Layer 2可扩展性解决方案的出现。同时，以太坊的链上指标也在不断改善，创下历史新高。（BeInCrypto）[2020/6/23]
那么，为了阻止这样的攻击，我们就需要断言者先存储，比如10V·e^(-AC)，的价值，如果攻击失败，攻击者要付出的代价会远大于其攻击预期收益。
观点：BTC挖矿难度大降9.4%矿工重开矿机 或推动BTC价格回升:区块链研究平台Glassnode的联合创始人Rafael Schultze-Kraft发布的数据显示，在6月4日比特币网络挖矿难度大降9.4%至13.73T后，大批矿工重开矿机重返市场。而有分析认为对比特币价格有利。首先，这表明市场对“矿工投降”的恐惧思维不再特别明显。其次，链上数据显示，矿工仍在继续积累比特币，这减小了市场的抛售压力。[2020/6/7]
但这样就为诚实的断言者施加了同样的成本，他们也必须锁定同样规模的资金。如果协议设计良好而且底层链也活跃，那么一般来说恰好会有一位诚实断言者存储了这么多保证金。那么，单位时间内的成本就是保证金规模乘以一个名义利率。
挑战期越长，保证金规模就可以越小，所以——更长的存款时间可以降低侧链的运营总成本。
短挑战期的好处
要从侧链中取钱的人当然喜欢更短的挑战期，因为用户取款之后要等一个挑战期走完，钱才算真正回到了底层链上。从用户的角度来看，在挑战期中，他们的钱是完全被锁定的。
我们可以这样建模：假设在一个平均区块时间内，有比例为W的资金要退出。那么，在任一时间点，锁定的取款数量就是CWV，因此侧链用户的成本就是这个数值乘以一个利率。
因为这个成本也跟C成比例，因此更短的挑战期能够降低运营成本。
找出最优挑战时长
最优的挑战市场会是某种折中，即两项成本的总和是最小化的。有趣的是，两个方面的成本都是由资金锁定带来的，就是锁定的资金数量乘以假设的利率。因此，挑战期最优时长就跟利率无关了——只需最小化锁定资金的总数量即可。
从等式来看，任一时间点，锁定的资金总量是：
10V*e^(-AC)+CWV
因为V在两项中都有，所以它不会影响最小值点。最小值点会出现在10×e^(-AC)+CW最小的时候。只需对C求导，令倒数值为0，就可以解出最小值点处的C。
结果就是C=ln/A。
这个值对实践有什么意义？我们可代入一些还算可靠的数字，如上图所示。我们假设A使得攻击者在一个区块的时间内持续审查成功的成功率高达99%，即A=-ln(0.99)=0.01。再假设每天都有1%的资金要取出，那么按15秒的区块时间算，每个区块的取款比例约为W=0.000002。把这些假设代入公式，可得最优挑战期为C=1081个区块，约为4.5小时
那么成本到底有多高？在任一时间点，都有约等于侧链全部资产价值的0.2%以不同方式锁定。如果名义利率是5%，那么结果就是：总的锁定成本约为每年对侧链的总价值征收0.01%的税收。只需付出这么低的代价，你就能得到一条更快、Gas消耗量更小，更可扩展的侧链。
原文链接：https://medium.com/offchainlabs/optimizing-challenge-periods-in-rollup-b61378c87277作者:EdFelten翻译:阿剑
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